Организация математического материала в учебном заведении

Подробности

Опубликовано 04.04.2013 15:09

Математический материал, получаемый в результате математической организации эмпирического материала, логически еще не организован: нет ни системы понятий, определяемых, на базе некоторых первоначальных, основных, принятых без опре­деления, ни системы предложений, выводимых из некоторых пер­воначальных (аксиом), принятых без доказательства.

Имеется логически неупорядоченное множество понятий, аб­страгированных от конкретных вещей и отношений, и предложе­ний, выражающих свойства этих вещей и отношений, открытых ин­дуктивным путем на базе экспериментально установленных фактов.

Предстоит логически организовать накопленный математиче­ский материал, как это сделано на сайте учителя математики (а не изучать в готовом виде один из возможных вариантов такой организации, как это делают обычно в традици­онном преподавании).

Можно различать два аспекта логической организации мате­матического материала:

1) внутри какой-нибудь небольшой темы - локальная логическая организация математического материа­ла;

2) в масштабах целой теории - глобальная логическая организация этого материала.

Эти два аспекта мыслительной деятельности по существу от­личаются лишь по масштабам, но не по структуре: первый пред­ставляет собой построение «маленькой» теории, второй - построе­ние «большой» теории.

В девятилетней школе упор должен делаться лишь на первый из этих аспектов, т.е. на логическую организацию в малом и календарно-тематическое планирование по математике. Это подготовит учащихся и к пониманию процесса ак­сиоматизации теории в целом. В традиционном преподавании ни один из этих аспектов мыслительной деятельности не является предметом обучения, и. этим объясняются трудности, связанные с применением аксиоматического метода в школьном обучении.

Может возникнуть вопрос, рекомендуется ли проводить такое исследование по каждой маленькой теме, подобной рассмо­тренной выше. Если систематически проводить подобные иссле­дования, то необходимо много времени на применение такого ме­тода обучения. Ведь в традиционном преподавании объяснение того же материала проще и занимает меньше времени: мы даем известное определение равнобедренного треугольника и доказы­ваем, исходя из этого определения, остальные свойства.

Действительно, предлагаемое здесь исследование сложнее и требует больше времени. Но ведь в первом случае речь идет об обучении определенному аспекту мыслительной деятельности на конкретном содержании, а именно логической организации мате­матического материала в презентации по математике и выбору целесообразного определения, а в другом - лишь о заучивании данного определения и данного доказательства теоремы.