Пальцевый счёт или Калькулятор данный природой

Подробности

Опубликовано 26.09.2014 13:49

Арифметика каменного века

Умение считать является для человека в некоторой степени врождённым. Оно базируется на понятиях «больше», «меньше» и «столько же», которые доступны даже приматам.

Со времён каменного века наши предки стремились «формализовать» свои расчёты, научиться наглядно отражать их. Это было необходимо как для большей точности получаемых результатов, так и для того, чтобы о конкретном количестве добычи, врагов или товаров, предлагаемых для обмена, можно было сообщить своему ближнему. Таким образом, арифметика каменного века имела функцию не только и не столько познавательную, сколько коммуникативную.

Первичные счётные навыки отразились в археологическом наследии в виде так называемых «счётных бирок» - деревянных, костяных или каменных пластинах и палочках, на которых оставлялись зарубки. Древнейшая находка подобного рода датируется верхним палеолитом. Представляет она из себя каменную пластину с десятью отметками.

А почему именно с десятью? Дело в том, что самым первым, самым удобным и самым мобильным способом выразить количественные понятия для человека стали не бирки, а его собственные пальцы. Которых, как известно, ровно десять. А насечки, счётные палочки, узелковое письмо – это уже следующий шаг, направленный к тому, чтобы надёжно зафиксировать результаты расчётов. Таким образом, пальцевый счёт может оказаться явлением ещё более древним, чем это принято полагать у археологов.

Именно пальцевый счёт стал прародителем пятеричной счётной системы (использовались пальцы одной руки), десятеричной (использовались пальцы двух рук) и двадцатеричной (использовались пальцы рук и ног). Знаменитый исследователь примитивных культур Н. Миклухо-Маклай описывал, как аборигены Новой Гвинеи проводят подсчёты. Они загибают поочерёдно пальцы, отмечая единицу как «бе», двойку как «бе-бе» и т.д. Загнув все пальцы на руке, они начинают использовать слово «ибон-бе», обозначающее цифру пять и одновременно переводящееся как «рука».

Потом к слову «ибон-бе» опять прибавляется «бе». Это происходит до тех пор, пока папуас не доходит до десяти, что обозначается словом «ибон-али» (две руки). Далее в ход идут ноги и конечности соплеменников.

Если присмотреться к способу формирования римских цифр, то можно заметить, что он базируется на схожем принципе. Разница лишь в том, что у римлян единицы могли как прибавляться к «основе» числа, так и отниматься от неё.

К слову, почти все народы древности, включая славян, в вопросах арифметики недалеко ушли от папуасов. Русское слово «пять» происходит от слова «пясть», переводящегося на современный нам язык как «рука» или «кисть».

Жадность – двигатель прогресса

Усложнение пальцевого счёта в эпоху античности происходило по мере того, как появлялось всё больше объектов, которые стоило считать. Как правило, это был скот, рабы, солдаты и товары. Возникла необходимость не только в сложении и вычитании, но и в умножении и делении.

Как следствие, начали появляться родственные пальцевому счёту механические приспособления. В средиземноморье это случилось в 3 тысячелетии до нашей эры. Примерно в этот период вавилоняне начали использовать абак. Сам по себе абак представлял ровную поверхность, расчерченную на полоски. Каждая полоска содержала в себе по десять «камней». При этом нижние камни обозначали единицы, следующий уровень – десятки, следующий – сотни и т.д. По мере расчётов «камни» передвигались из одного края доски абака в другой край. Десять передвинутых камней возвращались в изначальное положение и заменялись одним передвинутым камнем на полосе более высокого уровня.[3] Помимо «десятичных» абаков существовали и «пятеричные». Абак использовался в древнем Египте, эллинистической Греции, его аналог был в ходу в Римской империи, Китае и Японии. Торговцы итальянских городов-государств также не могли обойтись без абака. В виде десятеричных счётов данное приспособление дожило до 20-го века, пока его не сменил электронный калькулятор (да и то не везде).

Также были усовершенствованы методы счета на пальцах.

К примеру, римляне, чтобы получить произведение чисел X и Y, находящихся в промежутке 5 и 10 выпрямляли на руках такое количество пальцев, которое было равно числу, на которое сомножители превышали число 5. Количество распрямлённых пальцев позволяло определить десятки итогового результата. К десяткам следовало прибавить результат перемножения количества пальцев, оставшихся загнутыми на одной и другой руке. Очевидно, что загнутых пальцев на каждой руке было меньше пяти, а таблица умножения до 5х5 являлась обязательной частью римской школьной программы.

Современной иллюстрацией этого метода может стать тождество:

10 ((X-5)+(Y-5))+(10-X)(10-Y)=XY

Интересный способ перемножения двузначных чисел использовался в средневековой Европе. К примеру, если хотели умножить 14 и 12, то изначально определяли, что 10*10 = 100. Затем на каждой руке откидывали то число пальцев, которое соответствовало разности сомножителя и 10. В данном случае это будут числа 4 и 2. Их складывали и получали десятки 10*(4+2)=60. Простое перемножение количества откинутых пальцев давало единицы 4*2=8. Итого в результате получали 100+60+8=168.

Пальцевый счет и калькуляторы

В наше время пальцевый счет практически не используется. Намного удобнее и быстрее считать с помощью калькулятора. Электронные калькуляторы давно помогают человеку выполнять те либо иные математические действия. Однако сегодня и это не единственный способ произвести требуемые расчёты. На сайте Calculatro888.ru можно воспользоваться бесплатным онлайн калькулятором, который является отличной альтернативой традиционным настольным калькуляторам.

Калькулятор онлайн позволяет совершать различные математические расчеты, сопряжённых с работой, учёбой либо домашним хозяйством. Кроме того, на упомянутом сайте присутствуют специализированные онлайн-калькуляторы. Эти приложения помогают выполнять расчёты по налогам, производить операции с процентами, а также вычислять точное количество дней в интересующих временных промежутках.